Объяснение:
Для данной функции есть два ограничения на область определения: первое, возникающее из-за квадратного корня и требующее, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а также второе, возникающее из-за дроби, требующее, чтобы знаменатель дроби не был нулевым.
Получаем, что нужно решить неравенства:
Решим первое:
Разложив числитель на множители, мы можем решить неравенство методом интервалов. Выделим особые точки:
Корней нет. Точками для метода интервалов будут ,
.
Для всех точек левее значение выражения будет отрицательным.
Для точек между и
значение выражения будет положительным.
Для точек правее значение выражения будет отрицательным.
Получаем, что решением неравенства будет промежуток чисел от до
. Поскольку неравенство нестрогое, промежуток должен включать свои границы, однако по причине наличия в системе неравенства
, исключающего из решения левую границу промежутка, итоговый промежуток будет иметь вид:
Это решение и является областью определения функции, то есть