В решении.
Объяснение:
х - ширина прямоугольника.
у - длина прямоугольника.
ху = 27 (см²) - по условию задачи.
Р = 42 (см) - по условию задачи.
Периметр складывается из 2 длин и 1 ширины одного прямоугольника и 1 длины и 2 ширин другого прямоугольника, общая сторона = (у - х), получим выражение Р = 3у + 3х + (у - х).
Согласно условию, система уравнений:
ху = 27
3у + 3х + (у - х) = 42
Раскрыть скобки и привести подобные члены:
ху = 27
4у + 2х = 42
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 27/у
4у + 2*27/у = 42
4у + 54/у = 42
Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дробного выражения:
4у² + 54 = 42у
4у² - 42у + 54 = 0/4 для упрощения:
у² - 10,5у + 13,5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =110,25 - 54 = 56,25 √D= 7,5
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(10,5-7,5)/2
у₁=1,5 ;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(10,5+7,5)/2
у₂=18/2
у₂=9;
х = 27/у
х₁ = 27/у₁
х₁ = 27/1,5
х₁ = 18;
х₂ = 27/9
х₂ = 3;
Получили две пары решений: (18; 1,5) и (3; 9).
Так как по обозначению х - ширина, а у - длина, условию задачи соответствует вторая пара:
х = 3 (см) - ширина прямоугольника.
у = 9 (см) - длина прямоугольника.
Прямоугольники одинаковые, значения длины и ширины одинаковые.
Проверка:
3 * 9 = 27 (см²), верно.
3 * 9 + 3 * 3 + (9 - 3) = 27 + 9 + 6 = 42 (см), верно.
Второй вариант, где Р = 45 см.
х - ширина прямоугольника.
у - длина прямоугольника.
ху = 27 (см²) - по условию задачи.
Р = 45 (см) - по условию задачи.
Периметр складывается из 2 длин и 1 ширины одного прямоугольника и 1 длины и 2 ширин другого прямоугольника, общая сторона = (у - х), получим выражение Р = 3у + 3х + (у - х).
Согласно условию, система уравнений:
ху = 27
3у + 3х + (у - х) = 45
Раскрыть скобки и привести подобные члены:
ху = 27
4у + 2х = 45
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 27/у
4у + 2*27/у = 45
4у + 54/у = 45
Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дробного выражения:
4у² + 54 = 45у
4у² - 45у + 54 = 0/4 для упрощения:
у² - 11,25у + 13,5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =126,5625 - 54 = 72,5625 √D= ≈ 8,5
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(11,25-8,5)/2
у₁= ≈ 1,375 ;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(11,25+8,5)/2
у₂=19,75/2
у₂= ≈ 9,875;
х = 27/у
х₁ = 27/у₁
х₁ = 27/1,375
х₁ = ≈ 19,64;
х₂ = 27/9,875
х₂ = ≈ 2,73;
Получили две пары решений: (19,64; 1,375) и (2,73; 9,875).
Так как по обозначению х - ширина, а у - длина, условию задачи соответствует вторая пара:
х = ≈ 2,73 (см) - ширина прямоугольника.
у = ≈ 9,875 (см) - длина прямоугольника.
Прямоугольники одинаковые, значения длины и ширины одинаковые.
Проверка:
2,73 * 9,875 = ≈ 26,96 (см²) по условию задачи 27 (см²).
3 * 9,875 + 3 * 2,73 + (9,875 - 2,73) = 29,63 + 8,19 + 7,15 = ≈ 44,97 (см), по условию задачи 45 (см).
Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
Решим систему:
/х + /у = / ,
(/) х + (/ ) у = .
+ = ,
+ = ;
у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )
у = − , ;
, ² − + = ;
у = − , ;
² − + = ;
² − + = ;
= , у =
или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней
sin135°/AC=sin30°/AB(теорема синусов)
AB=AC*sin30°/sin135°
30° градусов это третий угол (нашел из суммы углов в треугольнике)
АВ=3√(2)*1/2/cos45°=3/√(2):√(2)/2=3