Ширина прямоугольника на 20% меньше длины, периметр= 72 см. найти площадь.

Question

Алгебра: Ширина прямоугольника на 20% меньше длины, периметр= 72 см. найти площадь.

Help102 · Accepted Answer

а - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

а - ? см, на 4 см >, чем b

b - ? см

S=60 см²

Р - ? см

a=b+4

$S=a\cdot b$

$S=(b+4)\cdot b=b\cdot(b+4)=b^{2}+4b$

подставим известные величины

$b^{2}+4b=60$

перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знак на противоположный

$b^{2}+4b-60=0$

Квадратное уравнение имеет вид: $ax^{2}+bx+c=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=4^{2}-4\cdot1\cdot(-60)=16+240=256$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=16$

Уравнение имеет два различных корня:

$b_{1}=\frac{-4+16}{2\cdot1}=\frac{12}{2}=6$

$b_{2}=\frac{-4-16}{2\cdot1}=\frac{-20}{2}=-10$

не удовлетворяет условию задачи, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной

следовательно b=6 (см) - ширина прямоугольника.

a=b+4=6+4=10 (см) - длина прямоугольника.

$P=2(a+b)=2\cdot(10+6)=2\cdot16=32$ (см)

ответ: 32 см периметр прямоугольника.