Свойства неравенств:
1. Если к обеим частям верного неравенства прибавить (отнять) одно и тоже число, то получится верное неравенство.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства останется прежним; если же - на отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположный.
3. Неравенства одного знака можно складывать.
4. Неравенства одного знака можно умножать, если их левые и правые части положительны.
№ 1. 4 < а < 9 и 3 < b < 8.
1) 4 < а < 9 2) 4 < а < 9 3) 3 < b < 8
3 < b < 8 3 < b < 8 -9 < -a < -4
7 < a + b < 17 12 < ab < 72 -6 < b - a < 4
4) 16 < 4a < 36 5) 12 < 3a < 27
9 < 3b < 24 -32 < -4b < -12
25 < 4a + 3b < 60 -20 < 3a - 4b < 15
№ 2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований,
т.е. с = (a + b)/2.
10 < а < 14
9 < b < 16
19 < a + b < 30
9,5 < (a + b)/2 < 15
9,5 < c < 15
Объяснение:
1. Если a > b и b>c , то a>c
Допустим, что а = 5, b = 1, c = 0.
5 > 1 (a > b)
1 > 0 (b > c)
5 > 0 (a > c)
Если a > b и b > c, то логично, что а > c.
2. Если a > b , то a+c > b + c
Допустим, что a = 3 , b =2 , c = 1
Понятно, что 3 > 2 и соответственно a > b.
3 + 1 > 2 + 1 , ведь 3+1=4, а 2+1=3.
Добавляя к двум разным числам одно и тоже число знак неравенства не меняется.
3. Если a > b и k > 0, то ak > bk
Допустим, что a = 4 , b = 3 и k > 0, например: 2
4×2 > 3×2
Если обе части мы умножаем на одинаковое положительное число, то знак неравенства не меняется.
4. Если a > b и k < 0, то ak < bk
Допустим, что a = 4, b = 3 и k < 0, например: -2
4×(-2) < 3×(-2)
Если обе части неравенства умножить на одинаковое отрицательное число, то знак неравенства меняется.
2) ( A ^ 9 ) * ( A ^ - 10 ) = A ^ ( 9 - 10 ) = A ^ ( - 1 ) = 1 / A
3) A = 1/4
1 : ( 1/4 ) = 4
ответ 4