ответ: x1=-7/2, x2=4
Объяснение:
|x²-1|+|x²-9|=x+18
Перенесем переменную в левую часть.
|x²-1|+|x²-9|-x=18
Рассмотрим все возможные случаи:
x²-1+x²-9-x=18, x²-1>=0, x²-9>=0.
-(x²-1)+x²-9-x=18, x²-1<0, x²-9>=0.
x²-1-(x²-9)-x=18, x²-1>=0, x²-9<0.
-(x²-1)-(x²-9)-x=18, x²-1<0, x²-9<0.
Решить все относительно х.
x=-7/2, (-∞,-1] [1,+∞); (-∞,-3] [3,+∞).
x=4
x=-26, (-1,1); (-∞,-3] [3,+∞).
x=-10, (-∞,-1] [1,+∞); (-3,3).
x∉R, (-1,1); (-3,3).
Найти пресечение
x=-7/2, (-∞,-3] [3,+∞).
x=4
x=-26, x∉∅
x=-10, (-3,-1] [1,+3).
x∉R, (-1,1).
Найти пресечение
x=-7/2
x=4
x∉∅
x∉∅
x∉R
ответ: x1=-7/2, x2=4
Объяснение:
|x²-1|+|x²-9|=x+18
Находим нули подмодульных выражений:
x²-1=0 (x+1)*(x-1)=0 x₁=-1 x₂=1.
x²-9=0 (x+3)*(x-3)=0 x₃=-3 x₄=3. ⇒
-∞-3-113+∞
1) x∈(-∞;-3)
x²-1+x²-9=x+18
2x^2-x-28=0
D=225 √D=15
x₁=-3,5 ∈ x₂=4∉.
2) x∈[-3;-1].
x²-1+(-(x²-9))=x+18
x²-1-x²+9=x+18
8=x+18
x=-10 ∉.
3) x∈(-1;1)
-(x^2-1)+(-(x^2-9))=x+18
-x²+1-x²+9=x+18
-2x²+10-x-18=0
2x²+x+8=0
D=-63 ⇒ Уравнение не имеет действительных корней.
4) x∈[1;3].
x²-1+(-(x²-9))=x-18
x-1-x^2+9=x+18
x=-10 ∉,
5) x∈(3;+∞)
x²-1+x²-9=x+18
2x²-10=x+18
2x^2-x-28=0
D=225 √D=15
x₁=-3,5 ∉ x₂=4 ∈.
ответ: x₁=-3,5 x₂=4.
Следовательно, и время, затраченное автомобилистом до встречи, в три раза меньше времени, затраченного велосипедистом.
На пути обратно автомобилист увеличил свою скорость в 1,25 раза (по условию).
Обозначим искомое расстояние за х, а скорость велосипедиста - за v. Тогда путь велосипедиста до встречи равен 1/4х, а путь автомобилиста - 3/4х. Время, затраченное автомобилистом на путь до встречи, равно 3/4х: 3v = х/4v. Время автомобилиста на обратный пусть (после встречи) равно 3/4х: (1,25*3v) = х/5v. Общее время, затраченное автомобилистом, равно х/4v + х/5v = 9х/20v.
За это время велосипедист проехал (х - 11) со скоростью v. Записываем уравнение:
(х - 11)/v = 9х/20v, или (х - 11) = 9х/20, откуда х = 20.