как найти точки пересечения графика функции с осями координат?
с осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). с осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).
чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).
чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).
примеры.
1) найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика функции с осью ox y=0:
kx+b=0, => x= -b/k. таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке (-b/k; 0).
в точке пересечения с осью oy x=0:
y=k∙0+b=b. отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).
например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.2x-10=0; x=5. с ox график пересекается в точке (5; 0).
y=2∙0-10=-10. с oy график пересекается в точке (0; -10).
2) найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.
в зависимости от дискриминанта, парабола пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает ox.
в точке пересечения графика с осью oy x=0.
y=a∙0²+b∙0+c=с. следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.
например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.
x²-9x+20=0
x1=4; x2=5. график пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).
y=0²-9∙0+20=20. отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.
4х+3у=18
складываем
6х=21
х=3,5
так как х=3,5,тогда
2х-3у=3
2*3,5-3у=3
7-3у=3
-3у=3-7
-3у=-4
у=4\3
ответ (х=3,5 и у=4\3)
2)5х+4у=-7
5х-6у=23
умножим первое уравнение на (-1)
-5х-4у=7
5х-6у=23
складываем
-10у=30
у=-30\10
у=-3
так как у=-3,тогда
5х-6у=23
5х-6*(-3)=23
5х+18=23
5х=23-18
5х=5
х=1
ответ (1,-3)
3)4х-3у=-16
6х+5у=14
умножим первое уравнение на 5,а второе уравнение умножим на 3
20х-15у=-80
18х+15у=42
складываем
38х=-38
х=-1
так как х=-1,тогда
4х-3у=-16
4*(-1)-3у=-16
-4-3у=-16
-3у=-16+4
-3у=-12
у=4
ответ (-1,4)