Данную задачу можно решить через график функции y=-x²+4x+3 - парабола ветви направлены вниз Вершина параболы х₀ =-4/-2=2 у₀=-4+8+3=7 - это будет точкой максимума
Точка минимума не существует, поскольку ветви направлены вниз, значит нет нижнего предела функции y→- ∞.
Через производную f'(x)=(-x²+4x+3)'= -2х+4 -2х+4=0 -2х=-4 х=2 y=-4+8+3=7
* * * x²-x +6 =(x-x₁)(x-x₂) , где x₁= -2 и x₂=3 корни квадратного трехчлена x²-x +6 * * *
Если многочлен имеет целые корни то они делители свободного члена ( в данном случае 6 : делители {±1 ; ±2 ; ±3 ; ±6} .Проверка показывает, что x= -2 и x =3 корни.Значит многочлен делится на (x-(-2)(x-3) =(x+2)(x-3) = x²-x -6. По столбикам : x^5-4x^4+14x^2-17x+6 | x² - x -6 | | x³ -3x²+3x -1 Или по Схема Горнера.
Один из это просто всё раскрыть: (2-a)(4+4a+a²)=8-a³-2a²+4a Перемножить и объединить с одинаковой буквенной частью: 8+8a+2a²-4a-4a²-a³=8-a³-2a²+4a В итоге мы получаем тождество: 8+4a-2a²-a³=8-a³-2a²+4a
Второй я его советую): Преобразуем вторую часть выражения (2-a)(2+a)²=8-a³-2a²+4a Теперь во второй части сгруппируем, вынесем общий множитель и получим: 8-2a²+4a-a³=2(4-a²)+a(4-a²) (2+a)(4-a²) Перепишем полностью, раскроем по формулам оставшиеся скобки: (2-a)(2+a)²=(2+a)(4-a²) В итоге получим тождество: (2-a)(2+a)(2+a)=(2+a)(2-a)(2+a)
y=-x²+4x+3 - парабола ветви направлены вниз
Вершина параболы
х₀ =-4/-2=2
у₀=-4+8+3=7 - это будет точкой максимума
Точка минимума не существует, поскольку ветви направлены вниз, значит нет нижнего предела функции y→- ∞.
Через производную
f'(x)=(-x²+4x+3)'= -2х+4
-2х+4=0
-2х=-4
х=2
y=-4+8+3=7
Значит точка максимума y=7
Точки минимума нет.