Question

Решить систему уравнений с параметром. x+y=a-1 x^2+y^2=5a^2-3a+0,5 ^- степень при каких а выражение ху принимает максимальное значение?

Answer 1

$x+y=a-1\\ x^2+y^2=5a^2-3a+0.5\\\\$
Возведем первое уравнение в квадрат 
$x^2+2xy+y^2=(a-1)^2\\$
с учетом второго уравнения 
$5a^2-3a+0.5+2xy=(a-1)^2\\\\ 2xy=-4a^2+a+0.5\\\\ xy=-2a^2+0.5a+0.25 \\\\ f(a)=-2a^2+0.5a+0.25\\\\ -2<0\\\\ a_{max}=\frac{1}{8}\\\\$
ответ при $a=\frac{1}{8}$