Это арифметическая прогрессия.
a1 = 1; d = 1; любое a(n) = n.
Нужно найти такое n, что S(n) <= 235; S(n+1) > 235.
{ S(n) = (a1 + a(n))*n/2 = (1 + n)*n/2 <= 235
{ S(n+1) = (a1 + a(n+1))*(n+1)/2 = (1 + n + 1)(n + 1)/2 > 235
Получаем
{ (n + 1)*n <= 470
{ (n + 2)(n + 1) > 470
Раскрываем скобки
{ n^2 + n - 470 <= 0
{ n^2 + 3n - 468 > 0
Решаем квадратные неравенства
{ D = 1 + 4*470 = 1881 ≈ 43,4^2
{ D = 9 + 4*468 = 1881 ≈ 43,4^2
Как ни странно, дискриминанта получились одинаковые.
{ n = (-1 + 43,4)/2 <= 21
{ n = (-3 + 43,4)/2 > 20
ответ 21.
8-4х ≥ 4*(3х^2-х-4) D = 1 - 4*3*(-4) = 494
4(2-x) ≥ 4*(3х^2-х-4) | :4 x ≠ (1+7)/6 ≠ 8/6 ≠ 4/3
2-x ≥ 3х^2-х-4 x ≠ (1-7)/6 ≠ -6/6 ≠ -1
3х^2 - 6 ≤ 0
х^2 - 2 ≤ 0
(x-√2)(x+√2) ≤ 0
С методов интервалом получаем:
[-√2;√2]
Однако, по ОДЗ x ≠ 4/3 и -1
Они входят в интервал, значит надо их "выколоть"
Получаем ответ: [-√2; -1) ∨ (4/3; √2]