{ xy = -2
{ x - 2y = 5
{ (5 + 2y)y = -2
{ x = 5 + 2y
2y² + 5y + 2 =0
D = 25 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
y1 = (-5 + 3) / 4 = -2/4 = -1/2 = -0.5
y2 = (-5 - 3) / 4 = -8/4 = -2
Тогда x1 = 5 + 2 * (-0.5) =5 - 1 = 4
x2 = 5 + 2 * (-2) = 5 - 4 = 1
ответ: x = 4, y = -0.5; x = 1, y = -2
1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
45^2 = a^2 + b^2
Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:
a * b = 972
a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:
(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2 (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2
2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)
(a + b)^2 - 1944 = 2025
(a + b)^2 = 3989
a + b = кв. корень 3969 = 63
3)Теперь решим систему нера-в:
a + b = 63
a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:
a = 63 - b
(63 - b) * b = 972
a = 63 - b
63b - b^2 - 972 = 0
a = 63 - b
(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),
а = 36 a = 27
b = 27, b = 36, следовательно
27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.
ответ: 27 и 36
КОРни:
1 и -2 подставь всё верно