Question

Решить неравенство: a)9x-11> 5(2x-3) б) x²+7x-8> 0 решить уравнение: а)3x-2√x -8=0 б)√2x+√15=x

Answer 1

a) $9x-11\ \textgreater \ 5(2x-3)$
$9x-11\ \textgreater \ 10x-15$
Известные величины перенесем в правую части неравенства, а неизвестные - в левую.
$9x-10x\ \textgreater \ 11-15\\ -x\ \textgreater \ -4$
При умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
$x\ \textless \ 4$

ответ: $x \in (-\infty;4).$

b) $x^2+7x-8\ \textgreater \ 0$
Приравняем к нулю
$x^2+7x-8=0$
По т. Виета:  $x_1=-8;\,\,\,\,\,\,\,\,\, x_2=1$

___+____(-8)___-___(1)___+___

ответ: $x \in (-\infty;-8)\cup(1;+\infty).$

Решить уравнения.
а) $3x-2 \sqrt{x} -8=0$
Представим данное уравнение в следующем виде:
$3\cdot( \sqrt{x} )^2-2 \sqrt{x} -8=0$
Пусть $\sqrt{x} =t$, причем $t \geq 0$, в результате получаем:
$3t^2-2t-8=0\\ D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-8)=4\cdot25\\ \sqrt{D} =2\cdot5=10\\ t_1=2\\ t_2=- \frac{4}{3} \notin\, [0;+\infty)$
Обратная замена:
$\sqrt{x} =2\\ x=4$

ответ: $x=4.$

b) $\sqrt{2x+15} =x$
ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{2x+15 \geq 0} \atop {x \geq 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x \geq -15/2} \atop {x \geq 0}} \right. \Rightarrow \boxed{x \geq 0}$
Возведем обе части уравнения в квадрат 
$2x+15=x^2\\ x^2-2x-15=0$
По т. Виета
$x_1=5\\ x_2=-3\,\,\, \notin [0;+\infty)$


ответ: x=5.