Question

1. 2. какими должны быть стороны прямоугольника с периметром 24 см, что бы его площадь приобрела наибольшего значения? 3. при каком значении а прямая х=а делит площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = и прямыми y=0, x=2, x=8, пополам? 4. найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 0,5 - 3, в точке = 2.

Answer 1

$1)\\ \sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}=5\\ \sqrt{x+3}=5-\sqrt{x-2}\\ x+3=(5-\sqrt{x-2})^2\\ x+3=23+x-10\sqrt{x-2}\\ -20=-10\sqrt{x-2}\\ 2=\sqrt{x-2}\\ 4=x-2\\ x=6\\\\$
$2)$ Пусть стороны равны  $x;y$ 
 $x+y=12\\ S=xy$
$x=12-y\\ S=y(12-y)$ рассмотрим функцию 
 $S(y)=12y-y^2\\ S'(y)=12-2y\\ S'(y)=0\\ y=6\\ S(6)=6*6=36$ 
стороны должны быть равны $6;6$ 
$3)\\$ 
$\int\limits^8_2 {\frac{8}{x}} \, dx =8lnx=8ln8-8ln2 |_{2}^8=8ln4\\\\ \int\limits^8_a {} \frac{8}{x}\, dx=8lnx=8ln8-8lna=4ln4\\ \int\limits^a_2 {\frac{8}{x}} \, dx =8lnx=8lna-8ln2=4ln4\\\\ 8ln8-8lna=4ln4\\ a=4$
 ответ $x=4$
$4)\\ f(x)=0.5x^2-3\\ f(2)=-1\\ f'(x)=x\\ f'(2)=2\\ y=-1+2(x-2)=2x-5\\$ 
  ответ $k=2$

Answer 2

1)ОДЗ  x+3≥0⇒x≥-3 U x-2≥0⇒x≥2⇒х∈[2;≈)
x+3+2√(x+3)(x-2) +x-2=25
2√(x+3)(x-2)=24-2x
√(x+3)(x-2)=12-x
x²+x-6=144-24x+x²
25x=150
x=6
2)х-1сторона,12-х-2сторона
S(x)=(12-х)x=12x-x²
s`(x)=12-2x=0⇒x=6
             +                    -

                       6
                     max
Стороны по 6см.
3)S(от 2 до а)8dx/x=S(от a до 8)8dx/x
8lnx(от 2до а)=8lnx(от aдо 8)
8lna-8ln2=8ln8-8lna
lna-ln2=ln8-lna
2lna=ln8+ln2
lna²=ln16
a²=16⇒a=4 U a=-4- не удов усл
4)k=f`(x0)=
f`(x)=x
k=2