Пусть 15φ∈(0;π/2), т.е. φ∈(0;π/30). Тогда 5φ<10φ<15φ и, т.к. на интервале (0;π/2) функция sin(x) возрастает, а cos(x) - убывает, то sin(5φ)<sin(10φ)<sin(15φ) и cos(5φ)>cos(10φ)>cos(15φ). Значит, чтобы эти наборы совпадали, должны одновременно выполняться три условия:
sin(5φ)=cos(15φ), sin(10φ)=cos(10φ) и sin(15φ)=cos(5φ).
Решаем уравнение из 2-го условия и, учитывая, что 10φ∈(0;π/3), получаем 10φ=π/4, т.е. φ=π/40, 5φ=π/8, 15φ=3π/8. Подставляя это в 1-ое и 3-е условия, получим верные равенства: sin(5φ)=sin(π/8)=cos(π/2-π/8)=cos(3π/8)=cos(15φ) и sin(15φ)=sin(3π/8)=cos(π/2-3π/8)=cos(π/8)=cos(5φ). Итак, φ=π/40, а т.к. это единственное число из интервала (0;π/30), удовлетворяющее всем трем условиям, то оно и есть минимальное, т.е. в ответ идет 40.
Пояснення і відповідь:
Якщо додатні числа a і b лежать на числовій прямій правіше 1 або лівіше 1, (тобто a>1 і b>1 або 0<a<1 і 0<b<1), то ㏒ₐb > 0 ;
Якщо додатні числа числа a і b лежать на числовій прямій по різні стороны від 1 (тобто 0<a<1<b або 0<b<1<a), то ㏒ₐb < 0.
1) log8 10
Якщо звернутись до формули, то тут a=8, b=10.
8>1 і 10>1 , значить log8 10 > 0
2)log2 4/9
a=2>1, b=4/9<1, значить log2 4/9 < 0
3)log0,6 0,4
a=0.6<1 і b=0.4, значить log0,6 0,4 > 0
4)log1/3 11
a=1/3<1 і b=11>1, значить log1/3 11 < 0