sin0,5=-1 с х или без х???
sin0,5х=-1
0,5х=-Пи/2+2Пи*k, где k-целое, умножим обе части равенства на 2
х=-Пи+4Пи*k, где k-целое
2) cos(3x+П/4)=-корень3/2
3x+П/4=+-arccos(-корень3/2)+2Пи*k, где k-целое
3x+П/4=+-(Пи-arccos(корень3/2))+2Пи*k
3x+П/4=+-(Пи-Пи/6)+2Пи*k
3x+П/4=+-(5Пи/6)+2Пи*k
3x=+-(7Пи/12)+2Пи*k, Разделим обе части равенства на 3
х=+-(7Пи/36)+(2Пи*k)/3, где k-целое
3) tgx/2=-корень3/3 и найдите сумму его корней, принадлежаших промежутку[-1,5;2П]
x/2=arctg(-корень3/3)+Пи*k, где k-целое
x/2=-Пи/6+Пи*k, Умножим обе части равенчтва на 2
x=-Пи/3+2Пи*k, где k-целое
найдите сумму его корней, принадлежаших промежутку[-1,5П;2П]
-Пи/3+5Пи/3=4Пи/3
4) cosx=cos4
х=+-4+2Пи*k, где k-целое
кор. 4 ст (x+8) – кор. 4 (x-8) = 2
u^4=x+8 (1)
v^4=x-8 (2)
Тогда
u-v=2
C другой стороны вычтем из (1) (2), получим
u^4 –v^4 = 16
Получаем систему
u-v=2
u^4 –v^4 = 16
Из 1-го уравнения определим u
u = v+2
Подставим во второе уравнение
(v+2)^4-v^4=16
(-v^4-16) + (v^4+8v^3+24v^2+32v+16)=0
8v^3+24v^2+32v=0
v(8v^2+24v+32)=0
Имеем,
v=0
и
8v^2+24v+32=0
v^2+3v+4=0
D=3^2-4-4*1*4=-7 < 0 – нет решений
То есть имеем одно решение v=0, тогда u = v+2=2
u^4=x+8 или x+8=2^4=16, откуда x=8
