Для начала, давай нарисуем отрезок QE на бумаге, чтобы лучше понять условие задачи. Представим, что QE - это отрезок стола, на котором Т - точка, между которой и одним концом этого стола находится точка Q, а между Т и другим концом стола - точка E.
1) В этом пункте нам дано, что QT = 4,8 см и TE = 8,3 см. Мы должны найти длину отрезка QE.
Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство, что сумма длин отрезков равна длине их суммы. То есть, мы знаем, что QT + TE = QE (длина отрезка QT плюс длина отрезка TE равна длине отрезка QE).
Подставим значения, которые нам даны: QT = 4,8 см и TE = 8,3 см. Получим: 4,8 + 8,3 = QE.
Просто сложим числа: 4,8 + 8,3 = 13,1. Получаем, что длина отрезка QE равна 13,1 см.
Ответ: длина отрезка QE равна 13,1 см.
2) В этом пункте нам дано, что QT = 5 м и TE = 7/15 м. Мы снова должны найти длину отрезка QE.
Подставим значения, которые нам даны: QT = 5 м и TE = 7/15 м. Тут возникает небольшая сложность, так как у нас разные единицы измерения - метры и метры с долей. Чтобы решить эту проблему, нам нужно привести дробь 7/15 к такому же виду, как и длина QT - в метры.
Сначала заметим, что 15 - это 3*5, то есть две цифры после запятой, а 5 - это 5*1, то есть одна цифра после запятой. Чтобы привести 7/15 к такой же доле, умножим и числитель, и знаменатель на 3. Получим (3*7)/(3*15) = 21/45.
Теперь у нас есть QT = 5 м и TE = 21/45 м. Применим свойство, что сумма длин отрезков равна длине их суммы, и вычислим QE: QT + TE = QE. Подставим значения: 5 + 21/45 = QE.
Для удобства вычислений, приведем число 21/45 к более простому виду. Заметим, что 21 и 45 делятся на 3, поэтому поделим их на 3 и получим 7/15. Теперь мы получили удобное число для сложения.
Для того чтобы понять при каких значениях a и b функция не будет убывать на промежутке -3;1, необходимо проанализировать график функции f(x).
На графике видно, что функция убывает на промежутке -3 до некоторого значения x1 и после него функция начинает возрастать до значения x2, а затем продолжает убывать. Задача состоит в том, чтобы найти значения a и b, при которых функция начинает возрастать вместо убывания или не убывает вообще.
Подходящей областью для исследования является промежуток между x1 и x2. Рассмотрим каждый отрезок отдельно.
Отрезок A: -3 < x < x1
На этом отрезке функция убывает. Это значит, что при любых значениях a и b функция будет убывать на этом отрезке.
Отрезок B: x1 < x < x2
На этом отрезке функция может либо убывать, либо возрастать. Это означает, что есть такие значения a и b, при которых функция возрастает на этом отрезке или не убывает вообще. Чтобы определить, при каких значениях a и b это происходит, необходимо проанализировать уравнение функции.
Уравнение функции имеет вид:
f(x) = ax^2 + 3x + b
Чтобы определить какие значения a и b не убывает на отрезке B, необходимо найти производную функции f'(x) и проанализировать её знаки на отрезке B.
f'(x) = 2ax + 3
Знак производной f'(x) определяет убывание или возрастание функции f(x). При положительном знаке производной функция возрастает, а при отрицательном знаке функция убывает.
Теперь найдем значение x1 и x2, координаты точек перегиба функции. Для этого приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
2ax + 3 = 0
2ax = -3
x = -3/(2a)
Мы получили значение x1, которое является координатой точки перегиба.
Теперь найдем производную второго порядка (f''(x)) функции f(x) и также проанализируем её знаки.
f''(x) = 2a
Знак второй производной f''(x) определяет выпуклость или вогнутость графика функции. При положительном значении f''(x) график функции будет вогнут вверх, а при отрицательном значении график функции будет выпуклый вниз.
Теперь мы можем проанализировать, при каких значениях a и b функция не убывает на отрезке B.
1. Если a > 0, то функция будет возрастать на отрезке B. Это происходит из-за положительного знака первой производной f'(x) и отрицательного значения коэффициента a.
2. Если a < 0, то необходимо рассмотреть случаи:
а) Если a < 0 и f''(x) > 0, то функция будет возрастать на отрезке B из-за отрицательного значения функции f''(x) и a.
б) Если a < 0 и f''(x) < 0, то функция будет убывать на отрезке B из-за положительного значения функции f''(x) и a.
в) Если a < 0 и f''(x) = 0, то функция может являться периодической, и ее поведение на отрезке B будет зависеть от значения коэффициента b.
Таким образом, при a > 0 или при a < 0 и f''(x) > 0 функция не будет убывать на отрезке B, независимо от значения коэффициента b.
Анализируя график функции f(x), можно заметить, что функция не убывает на этом отрезке, если a > 0 или a < 0 и b > 1.
Таким образом, функция не будет убывать на промежутке -3;1 при a > 0 или при a < 0 и b > 1.
////////////////////////////////