1) Введем функцию: f(x)=(х∧2+2х+1)(х-3)(х+2)÷х∧2+2х-3, f(x)=0, (х∧2+2х+1)(х-3)(х+2)÷х∧2+2х-3=0 2) Найдем нули числителя и знаменателя: Числитель: -Все скобки приравниваем к нулю: х∧2+2х+1=0 D<0, f(x)>0 х-любое число x-3=0 x=3 x+2=0 x=-2 Расставляем полученные числа на числовую прямую, нам нужен промежуток с плюсом, т.к. в условии функция >0, получаем х принадлежит(-бесконечности; 2),(3; до +бесконечности), Знаменатель: х∧2+2х-3 не равно 0 D=16 x=-3 x=1 Так же на числовой прямой расставляем полученные корни, получаем х принадлежит (-бесконечности; -3),(1; + бесконечности) Сопоставляем полученные промежутки на общую числовую прямую, получаем конечный ответ х принадлежит (-бесконечности; -3),(3; + бесконечности)
Ищем производные, если больше 0, значит возрастающая, если меньше - убывающая так, я запутался пятьсек, щас все понял, объясню ) а) y'=5 - возрастает б) y'=-3 - убывает в) y'=6*(x^-1)'=-6*х^2=-6/(x^2) < 0 при любом х не равном 0 г) y'=-10*(x^-1)'=10/(x^2) > 0 при любом х не равном 0 вот теперь верно всё
если с производными ты не знаком, тогда надо строить графики, либо считать так: возьмем два значения х - х1 и х2 (например 1 и 2) подставим в функцию, получим у1 и у2 (например, в примере а, у1=5-8=-3, у2=10-8=2) сопоставляем значения, если при x1<x2>y2 (как получится в примере б - у1=4, у2=1) - функция убывает (т. е. увеличивая значение х у уменьшается)
как мог доступно объяснил, но лучше с этим вопросом к учителю математики, всё же )
в первой скобке разность квадратов,она равна сумме умноженной на разность этих чисел
(m+n)(m-n)+(m-n)=
общий множитель
m-n
выносим его за скобки
(m-n)(m+n+1)