Найдем точки экстремума данной функции и узнаем значения этой функции в точках экстремума, в случае, если они принадлежат отрезку [-2;1], а также на границах этого отрезка.
Для того, чтобы найти точки экстремума данной функции, найдем производную этой функции, а затем найдем те значения х, при которых производная обращается в 0. Это и будут возможные точки экстремума.
Находим производную функции f(x) = x^4 - 2x^2.
f'(x) = 4x^3 - 2*2*x = 4x^3 - 4x.
Найдем значения х, при которых производная равна 0:
4x^3 - 4x = 0;
x^3 - x = 0;
x*(x^2 - 1) = 0;
x*(x - 1)(x + 1) = 0;
Производная обращается в ноль в точках х = -1, х = 0 и х = 1.
Точки х = -1 и х = 0 лежат внутри отрезка [-2;1], а точка х = 1 является правой границей данного отрезка. Вычислим значения функции в точках х = -2, х = -1, х = 0 и х = 1.
f(-2) = (-2)^4 - 2*(-2)^2 = 16 - 8 = 8;
f(-1) = (-1)^4 - 2*(-1)^2 = 1 - 2 = -1;
f(0) = 0^4 - 2*0^2 = 0;
f(1) = 1^4 - 2*1^2 = 1 - 2 = -1.
Таким образом, f(x) = x^4 - 2x^2 на отрезке [-2;1] наименьшее значение принимает в точках х = -1 и х = 1 и это наименьшее значение равно -1, а наибольшее значение данная функция принимает в точке х = -2 и это наибольшее значение равно 8.
a) 5[x]*5[3x]=5[4x]( Объяснение : x=1 3x=3x 3x+1=4x =5[4x] )
b) 2[x]*4[x]*8[x]=2[6x] ( Объяснение : Записать число в виде степени с основанием 2 4[x] ---> (2[2]) 4[x] упростить выражение путем умножения показателей степеней 2[2x] 2[x]*4[x]*8[x]= 4[x] = 2x[2x] =
2[x]*2[2x]*8[x], запешите выражение 8[x] в виде степени с основанием 2 2[3x] = 2[x]*2[2x]*2[3x] Вычислить = 2[6x] )
d) 3[x]+2:(9*3[x])= 3[2x+2]+2
3[x+2]
e) 3[x] * 3[2x]
27[x]
( Объяснение : Вычислить и сократить дробь = )
3[3x]
3[3x]
Делим.
=1
g) 5[x+1]*5[x]
25[x]
( Объяснение : Вычислить и сократить дробь 25 на 5= 5 )
=5
h) 7[2x]*7[2x]
49[x]
(Объяснение : Вычислить и сократить дробь 49 на 7 = 7 2x=2x = 7[2x].)
= 7[2x]
j) 4[x] * 2[2x] * 3[-3x] * 27x
8[2x]
=
x
3[3x-3]*4[x]
k) 5[3x]+5[x]
5[2x]+1
= 5[x]
2)39:7=5.571(среднее арифмет)
1)4+4+5+5+5+6+6+7=42
2)42:8=5.25(среднее арифмет)