Question

Велосипедист выехал из пункта а в пункт в и ехал с постоянной скоростью 20 км в час. когда он проехал 8 1/3 км, его догнал автомобиль, вышедший из пункта а на 15 мин. позднее и шедший тоже с постоянной скоростью. после того, как велосипедист проехал еще 25 км, он встретил автомобиль уже возвращавшийся из пункта в, где он на полчаса делал остановку. найти расстояние между а и в. решить подробно.

Answer 1

Найдем скорость автомобиля

За время $t_{1}$ = 15мин велосипедист проезжает определенное расстояние. В это время автомобиль стоит. 

За еще один неизвестный промежуток времени x₁ автобомобиль проезжает то же расстояние, что и велосипедист за t₁+x₁.

Составим уравнение

Е$t_{1}+x_{1} = \frac{8\frac{1}{3}}{V_{1}}$ - время, за которое вел. преодолел первое расстояние со скоростью ∨₁

$x_{1} = \frac{8\frac{1}{3}}{V_{2}}$ - время, за которое авто. преодолел первое растояние. 

Из этих двух уравнений

$\frac{\frac{25}{3}}{V_{1}}-t_{1} = \frac{\frac{25}{3}}{V_{2}} \\$

$\frac{25}{3V_{1}}-t_{1} = \frac{25}{3V_{2}}$

$\frac{25-3V_{1}}{3V_{1}} = \frac{25}{3V_{2}}$

$V_{2} = \frac{25V_{1}}{25-t_{1}3V{1}}$

підставимо значення

$V_{2} = \frac{25\cdot20}{25-3\cdot20\cdot\frac{1}{4}} = 50$ (там, где время, минуты переведено в часы, поэтому 1/4, а не 15)

Таким образом, скорость авто. = 50 км/час

Далее

вычислм, сколько времени передвигался велос. с первой точки встречи с авто до второй. 

$x_{2} = \frac{25-8\frac{1}{3}}{V_{1}}$ - время передвижения с точки 8 1/3 км до точки 25 км велосипедиста. 

$x_{2} = \frac{25-\frac{25}{3}}{20} = \frac{25\cdot3 - 25}{60} = \frac{5}{6}$

переведя это время в минуты, мы видим, что это 50минут. 

То есть автомибилист добрался до Б и вернулся до точки второго пересечения за 50 - 30 = 20 минут. (30 - время стоянки)

От места первой встречи до пункта Б расстояние

(S - 8⅓)км

А от точки Б до места второго пересечения

(S - 8⅓ - 25) км

Эти два расстояния авто за 20 минут. ⅓часа.

Составляем уравнение

$\frac{S-8\frac{1}{3}}{V_{2}} + \frac{S-8\frac{1}{3}-25}{V_{2}} = \frac{1}{3}$ 

$S - \frac{25}{3} + S - \frac{25}{3} - 25 = \frac{V_{2}}{3}$

$2\cdot S - \frac{50}{3} - 25 = \frac{V_{2}}{3}$

$6\cdot S - 50 - 75 = V_{2}$

$6\cdot S = V_{2} + 125$

$S = \frac{V_{2} + 125}{6}$

SS$S = \frac{125+50}{6} = \frac{175}{6} = 29\frac{1}{6}$

ответ:$29\frac {1}{6}$

Answer 2

Cоставим чертёж движения смотри рис 1

пусть

15 минут = 1/4 часа

30 минут = 1/2 часа

v= скорость велосипедиста

w= скорость автомобиля

s= расстояние между АБ

s1= растояние при первой встречи от А до точки встречи 1

sv2= расстояние  от первой  до второй встречи для велосипедиста

sw2=расстояние  от первой  до второй встречи для автомобилиста

sx = расстояние которое не успел доехать велосипедист до пункта B при второй встрече

tv1=время с начала движения велосипедиста до первой встречи

tv2=время от первой встречи до второй встречи

tw1=время автомобилиста в пути (без остановки с начала движения автомобиля до первой встречи

tw2=время автомобилиста в пути (без остановки с первой встречи до второй встречи

ПЕРВЫЙ УЧАСТОК ПУТИ

s1=8+1/3 км

tw1=tv1-1/4

tv1= s1/v= 5/12 h

tw1=5/12-1/4=1/6 h

расстояние одинаковое преодолели до первой встречи и велосепедист  и автомобилист значит найдём скорость автомобилиста (которая постоянна на всём участке пути )

w=s1/tw1=(25/3)/(1/6)=50

ВТОРОЙ УЧАСТОК ПУТИ

начнём с фиксации времени

tv2

tw2=tv2-1/2

теперь путь

sv1

sw2=sv1+sx*2

теперь скорости

v=20

w=50

теперь строим систему уравнений согласно формуле равномерного движения

sv1=v*tv2

sw2=w*tw2

sw2 заменим на sv1+sx*2 а также tw2 на tv2-1/2

получаем

sv1=v*tv2

sv1+sx*2=w*tv2-1/2         это уравнение равносильно (sv1) = (w)*(tv2)-(1/2) -(sx)*2

приравняем и упрастим

(w)*(tv2)-(1/2) -(sx)*2 = v*tv2  выразим sx через остальные переменные

смотри рис 2

sx=37/2

sv1=25

s1=25/3

s=s1+sv1+sx=37/2+25+25/3=51+5/6 км