Если в числе раскрыть 100-ую степень по биному Ньютона, то получится сумма слагаемых вида по k от 0 до 100. При четных k эти слагаемые будут натуральными числами, а при нечетных k они имеют вид , где а - натуральное. Значит, , при некоторых натуральных и . (для решения задачи нет нужды их явно вычислять). Опять же из бинома Ньютона понятно, что тогда , т.к. в нем будут те же слагаемые, только все со знаком плюс. Перемножив эти два соотношения, получим , то есть . Поэтому, если положим , то получим, что
м² + 3м - 10 = 0 Д = 49 м₁ = 2 м₂ = -5.
Подставляем первое значение м: х²+4х = 2
х²+4х -2 = 0 Д = 24 х₁ = (√24/2) - 2 ≈ 0,4495
х₂ = (-√24/2) - 2 ≈ -4,4495.
Подставляем второе значение м: х²+4х = -5
х²+4х +5 = 0 Д = -4 нет корней.