Question

Решите уравнение 9^sinx +9^(-sinx)=10/3

Answer 1

Пусть $9^{\sin x}=t$, при этом t>0, получим

$t+\frac{1}{t} =\frac{10}{3}$

Домножим левую и правую части уравнения на 3t≠0, получаем

3t² -10t + 3 = 0

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 3 * 3 = 64;

t₁ = (10+8)/6 = 3

t₂ = (10-8)/6 = 1/3

Возвращаемся к обратной замене

$9^{\sin x}=3~~\Rightarrow~~ 2\sin x=1\\ x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z}$

$9^{\sin x}=\frac{1}{3} ~~~\Rightarrow~~~ 2\sin x=-1\\ x=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z}$