Question

Найдите произведение корней уравнения x²log3x=81x² (log3x в степени тоже)

Answer 1

$x^{2log_3 x}=81x^2$
$x0;$
$2log_3 x*log_3 x=log_3{81x^2}$
$2log^2_3 x=log_3 81+log_3 x^2$
$2log^2_3 x=log_3 3^4+2log_3 x$
$2log^2_3 x-2log_3 x-4=0$
$log^2_3 x-log_3 x-2=0$
$log_3 x=t$
$t^2-t-2=0$
$(t-2)(t+1)=0$
$t-2=0;t_1=2;$
$t+1=0;t_2=-1$
$log_3 x=2;x_1=3^2=9$
$log_3 x=-1;x_2=3^{-1}=\frac{1}{3}$
$x_1x_2=9*\frac{1}{3}=3$