Производная y' = (3х + 4
)' = 3 + 0,5·4 ·(-2x)/
= 3 - 4x/;
y' = 0 if 3 - 4x/ = 0, (-1 < x < 1) ⇒ 4x = 3 ⇔ (обе части
возводим в квадрат при условии x ≥ 0) ⇔ 16х² = 9 - 9х² ⇒ 25х² = 9 ⇒
х₁₂ = ± √9/√25 = ± 3/5. Отрицательный корень откидываем ⇒
х = 3/5 - стационарная точка. При (х = 0,8 > 3/5) y' = 3 - 4*0,8/√0,64 =
3 - 16/3 = - 7/3 < 0 ⇒ х = 3/5 - точка максимума исходной функции, и в ней у принимает наибольшее значение ⇒ Y наиб. = у(3/5) = 9/5 + 4*0,8 = 5; наименьшее значение функции будем искать на концах отрезка [-1; 1]:
y(1) = 3 + 4
= 3, y(-1) = -3 + 4 = -3 ⇒ Y наименьшее = y(-1) = -3 ⇒
Y наиб. + Y наименьшее = -3 + 5 = 2. ответ: А) 2
-(a-2)²<0 U -5<0⇒-(a-2)²-5<0 при любом а