Question

Для некоторого предприятия зависимость объема спроса на его продукцию q(единиц в месяц) от её цены p(тыс.руб.)задается формулой q=130-5p определите максимальный уровень цены p при котором значение выручки предприятия за месяц s=q*p будет составлять не менее 840 тыс.руб

Answer 1

Объем спроса

$\displaystyle q=130-5p$

Выручка

$\displaystyle S=pq$

Найти максимальную цену, при которой выручка будет не менее 840 тыс.руб

$\displaystyle S\geq 840\\\\S=pq=p*(130-5p)\\\\p(130-5p)\geq 840\\\\130p-5p^2-840\geq 0\\\\5p^2-130p+840\leq 0\\\\5(p^2-26p+168)\leq0\\\\D= 676-672=4\\\\p_{1.2}=\frac{26\pm 2}{2}\\\\p_1= 14; p_2=12$

_________ 12_____________14________

               +                 -                          +

Значит если цена будет в промежутке [12;14] то выручка будет ≥840 тыс.руб.

Наибольшее значение цены = 14 тыс. руб.