Question

Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 3 корень из 3, а высота принимает значения, принадлежащие отрезку [1,5; 3,5]. найдите параллелепипед, имеющий наибольший объем.

Answer 1

Диагональ параллелепипеда $\sqrt{(2a)^2*2+h^2}=\sqrt{4a^2+h^2}$
$a$ - сторона основания , $a^2=\frac{27-h^2}{4}$      
$V=a^2*h=\frac{27h-h^3}{4} \\ V'=\frac{27-3h^2}{4}\\ V'=0 \\ h=3\\$ 
Отсюда максимальное значение $V=\frac{27}{2}$  
  Он входит в промежуток