Если a>0 и b>0, то доказать можно. Например, если a=-1 и b=-1, то неравенство не выполняется: слева отрицатнльное число, справа - положительное. Доказываем, для положительных a и b. Раскрываем скобки и переносим 4ab из правой части в левую: b a^2 + b + a b^2 + a - 4ab >= 0 Выражение (-4ab) разобъём на 2, т.е. (-4ab) = -2ab - 2ab и сгруппируем члены: (b a^2 - 2ab + b) + (a b^2 - 2ab + a) >= 0 b (a^2 - 2ab + 1) + a (b^2 - 2ab + 1) = b (a-1)^2 + a (b-1)^2 >=0 Как видно, если a и b положительные, то неравенство выполняется.
