4) Sn=254,1 xn=170,1 q=3
xn=x₁*qⁿ⁻¹
Sn=x₁*(qⁿ-1)/(q-1)=(x₁qⁿ-x₁)/(q-1)=((x₁qⁿ⁻¹*q)-x₁)/(q-1)=((xn*q)-x₁)/(q-1)
((170,1*3)-x₁)/(3-1)=254,1
(510,3-x₁)/2=254,1 |×2
510,3-x₁=508,2
x₁=2,1
Sn=2,1*(3ⁿ-1)/(3-1)=254,1
2,1*(3ⁿ-1)/2=254,1 |×2
2,1*3ⁿ-2,1=508,2
2,1*3ⁿ=510,3 |÷2,1
3ⁿ=243
3ⁿ=3⁵
n=5.
ответ: n=5.
3) Sn=105 xn=56 q=2
xn=x₁*qⁿ⁻¹
Sn=x₁*(qⁿ-1)/(q-1)=(x₁qⁿ-x₁)/(q-1)=((x₁qⁿ⁻¹*q)-x₁)/(q-1)=((xn*q)-x₁)/(q-1)
(56*2-x₁)/(2-1)=105
112-x₁=105
x₁=7
Sn=7*(2ⁿ-1)/(2-1)=105
7*2ⁿ-7=105
7*2ⁿ=112 |÷7
2ⁿ=16
2ⁿ=2⁴
n=4
ответ: n=4.
а)
Дано: y = -x³ + 3*x+3
y'(x) = -3*x² + 3 = -3*(x²-1) = - 3*(x-1)*(x+1)= 0 - первая производная.
Корни: х1 = - 1 и х2 = 1 - точки экстремумов.
Вычисляем.
1) x = -1 ⇒ ymin = 1 , x = 1 ⇒ ymax = 5 - ответ
2) x = 1 ⇒ ymax = 5, x = 3 ⇒ ymin = -15 - ответ
3) x = -1 ⇒ ymax = 1 , x = 3 ⇒ ymin = -15 - ответ
рисунок с графиком .
b) Дано: y = 1/3*x³ - 2.5*x² + 6*x +10
y'(x) = x² - 5x + 6 = (х-2)*(х-3) = 0 - находим корни.
х1 = 2, х2 = 3
1) ymin(0) = 10 ymax(1) = 13 5/6 - ответ
2) ymin(0) = 10 ymax(2,5) = 14 3/5 - ответ
3) ymin(0) = 10 ymax(4) = 15 1/3 - ответ
Рисунок с графиком.
с) Дано: y = x⁴ - 8*x² - 9
y'(x) = 4*x³ - 16*x = 4*x*(x-2)*(x+2) = 0
Экстремумы в точках? х1 = - 2, х2 = 0 , х3 = 2.
) ymin(-1) = -16 ymax(0) = -9 - ответ
2) ymin(0) = -9 ymax(3) = 0 - ответ
3) ymin(3) = 0 ymax(5) = 416 - ответ
Рисунок с графиком.
![Найдите наибольшее и наименьшее значение функции a) y=-x^3+3x+3 на отрезках 1) [-1; 2] 2) [1; 3] 3)](/tpl/images/3210/7014/7658d.jpg)
m = 3*(-4)+5*2 = -12+10 = -2.
2) При якому значенні k пара чисел ( -4; -2) є розв язком рівняння
kx +5y = 14
к = (14-5у) / х =(14 - 5*(-2)) / -4 = (14+10) / -4 = 24 / -4 = -6.
3) х та у - кількість грошей у 1 и 2 студента.
0,4х + 0,45у = 215 х= (215 - 0,45у) / 0,4
0,45х + 0,4у = 210 (0,45*(215 - 0,45у) / 0,4) + 0,4у = 210
((96,75 -0,2025у/0,4) + 0,4у = 210
241,875 -0,50625у + 0,4у = 210
-0,10625 у = -31,875
у = 300
(215 - 0,45*300) / 0,4 = (215 - 135) / 0,4 = 80 / 0,4 = 200
4) Сума двох чисел дорівнює 2490. Означим їх х та у.
Знайти ці числа,якщо 8.5% одного з них дорівнює 6,5% іншого.
х + у = 2490 х = 2490 - у
0,085х = 0,065у 0,085(2490 - у) - 0,065у = 0
211,65 - 0,085у -0,065у = 0
0,15у = 211,65
у = 1411
х = 2490 - 1411 = 1079
Перевірка: 0,085*1079 = 91,715
0,065*1411 = 91,715