Question

Решить уравнения: 1) x+3√x-10=0 2) (x-3)^4-7(x-3)^2-8=0

Answer 1

Х+3√х-10=9

(√х)²+3√х-10=0

пусть √х=t (t≥0)

t²+3t-10=0
a=1; b=3; c=-10

D=b²-4ac=3²-4*1*(-10)=49
√D=7

t1=(-b-√D)/2a=(-3-7)/2=-5
t2=(-b+√D)/2a=(-3+7)/2=2

t1=-5 - ∅ при t≥0

замена

√x=2
x=4

ответ: 4.

(х-3)⁴-7(х-3)²-8=0

Пусть (x-3)²=t (t≥0)

t²-7t-8=0
a=1;b=-7;c=-8

D=b²-4ac=(-7)²-4*1*(-8)=49+32=81

√D=9

t1=(-b-√D)/2a=(7+9)/2=8
t2=(-b+√D)2a=(7-9)/2=-1 - ∅

замена

(х-3)²=8
х-3=√8
х1=√8+3
х-3=-√8
х=-√8+3