Пусть х км/ч - скорость первого туриста, тогда (х - 1) км/ч - скорость второго туриста. Уравнение:
20/(х-1) - 20/х = 1
20 · х - 20 · (х - 1) = 1 · х · (х - 1)
20х - 20х + 20 = х² - х
х² - х - 20 = 0
D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81
√D = √81 = 9
х₁ = (1-9)/(2·1) = (-8)/2 = -4 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (1+9)/(2·1) = 10/2 = 5 (км/ч) - скорость первого туриста
5 - 1 = 4 (км/ч) - скорость второго туриста
ответ: 5 км/ч и 4 км/ч.
Проверка:
20 : 5 = 4 ч - время движения первого туриста
20 : 4 = 5 ч - время движения второго туриста
5 ч - 4 ч = 1 ч - разница
1) Логарифм определен на положительной полуоси, на ней х не равен нулю, так что со знаменателем все ок. Потому функция определена на положительной полуоси (0,+беск)
2) Фцнкция не определена на отрицателных значениях, потому она не может быть четной или нечетной.
3)С Оу не пересекается, т.к не определена в точке х=0. С Ох точка пересечения - решение уравнения
это уравнение не имеет решений в элементарных функциях, это далеко за рамками школьной программы. Если устроит - решение этого уравнения - так называемая константа Омега.
4) Функция непрерывна на (0,+беск) как сумма константы и частного двух непрерывных функций
5)---
6)Асимптоты 2, видно из самого графика. Одна - у=1, так как функция стркмится к 1 при х стремящемуся к бесконечности. Вторая - х=0, так как функция стрмится к минус бесконечности при х стремящимуся к нулю. Возможно, в вашем курсе вторая асимптота не рассматривается, так как асимптота х=0 не есть функция.
7,8) Так как
То х=е - точка экстремума. Уже говорилось, что функция стремится к 1 при х стремящемуся к бесконечности и к -беск при х стрмящемуся к нулю. Так как в точке е функция больше 1, то это точка локального (и глобального) максимума.
Функция растет на (0,е) и падает на (е, +беск)
9)
Для иксов меньше найенного значения вторая производная отрицательна, следовательно функция выпукла. Для иксов больше - чсе наоборот, следтвательно, функция вогнута
a)100a=10^2*a ⇒ -12+2=-10 т.е. порядок будет равен -10
б)0,001a=10^(-3)*a ⇒ -12-3=-15
в)a*10^15 ⇒ -12+15=3
г)a/10^(-20) ⇒-12-(-20)=8