Алгебра: Исследуйте функцию и постройте её график: f(x)=-0,5x^2+2x+6

Объяснение: Метод Гаусса.Запишем систему в виде расширенной матрицы:Добавим 2-ю строку к 1-й, предварительно умножив 2-ю строку на (-1):Добавим 3-ю строку ко 2-й, предварительно умножив 2-ю строку на 4, а 3-ю строку на (-1):Добавим 4-ю строку к 3-й, предварительно умножив 4-ю строку на (-2):Добавим 2-ю строку к 1-й, предварительно умножив 2-ю строку на 2:Добавим 3-ю строку ко 2-й, предварительно умножив 3-ю строку на (-1):Добавим 2-ю строку к 1-й, предварительно...

Исследуйте функцию и постройте её график: f(x)=-0,5x^2+2x+6

👇

Увидеть ответ

Ответ:

arustamianan

25.03.2023

Функция f(x)=-0,5x^2+2x+6 - это парабола ветвями вниз (коэффициент при х² - отрицателен). Вершина её находится в точке с координатами: (-b/2a; c-(b²/4a)). Коэффициенты заданной параболы: а=-0,5; в=2: с=6.
Получаем: (-2/2*(-0,5) = 2 - это координата х₀,
(6-(2²/4*(-0,5) = 6-4/-2=6+2=8 - это координата у₀.
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в -0.5*x^2+2*x+6.
Результат: y=6. Точка: (0, 6)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:-0.5*x^2+2*x+6 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=-2. точка: (-2., 0)x=6.. Точка: (6, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=-1.0*x + 2=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=2.. Точка: (2, 8.)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумов у функции нетуМаксимумы функции в точках:2.0Возрастает на промежутках: (-oo, 2.0]Убывает на промежутках: [2.0, oo)Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=-1.=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: Нет перегиба. Вертикальные асимптоты Нету Горизонтальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим lim -0.5*x^2+2*x+6, x->+oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim -0.5*x^2+2*x+6, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы:lim -0.5*x^2+2*x+6/x, x->+oo = -inf, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim -0.5*x^2+2*x+6/x, x->-oo = +inf, значит наклонной асимптоты слева не существуетЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:-0.5*x^2+2*x+6 = -0.5*x^2 - 2*x + 6 - Нет-0.5*x^2+2*x+6 = -(-0.5*x^2 - 2*x + 6) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной

4,7(11 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

dashaR06032006

25.03.2023

Линейные уравнения ах = b, где а ≠ 0; x=b/a.

Пример 1. Решите уравнение – х + 5,18 = 11,58.

– х + 5,18 = 11,58;

– х = – 5,18 + 11,58;

– х = 6,4;

х = – 6,4.

ответ: – 6,4.

Пример 2. Решите уравнение 3 – 5(х + 1) = 6 – 4х.

3 – 5(х + 1) = 6 – 4х;

3 – 5х – 5 = 6 – 4х;

– 5х + 4х = 5 – 3+6;

– х = 8;

х = – 8.

ответ: – 8.

Пример 3. Решите уравнение .

. Домножим обе части равенства на 6. Получим уравнение, равносильное исходному.

2х + 3(х – 1) = 12; 2х + 3х – 3 =12; 5х = 12 + 3; 5х = 15; х = 3.

ответ: 3.

Пример 4. Решите систему

Из уравнения 3х – у = 2 найдём у = 3х – 2 и подставим в уравнение 2х + 3у = 5.

Получим: 2х + 9х – 6 = 5; 11х = 11; х = 1.

Следовательно, у = 3∙1 – 2; у = 1.

ответ: (1; 1).

Объяснение:

4,7(96 оценок)

Ответ:

DarckGh0st

25.03.2023

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{}x_1+2x_2+3x_3+4x_4=7\\x_1+2x_3+2x_4=5\\4x_1+x_2-x_3=3\\2x_1+x_2+x_3=1\end{array}\right..$

Метод Гаусса.

Запишем систему в виде расширенной матрицы:

$\left(\begin{array}{}1&2&3&4&7\\1&0&2&2&5\\4&1&-1&0&3\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .$

Добавим 2-ю строку к 1-й, предварительно умножив 2-ю строку

на (-1):

$\left(\begin{array}{}0&2&1&2&2\\1&0&2&2&5\\4&1&-1&0&3\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .$

Добавим 3-ю строку ко 2-й, предварительно умножив 2-ю строку

на 4, а 3-ю строку на (-1):

$\left(\begin{array}{}0&2&1&2&2\\0&-1&9&8&17\\4&1&-1&0&3\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .$

Добавим 4-ю строку к 3-й, предварительно умножив 4-ю строку

на (-2):

$\left(\begin{array}{}0&2&1&2&2\\0&-1&9&8&17\\0&-1&-3&0&1\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .$

Добавим 2-ю строку к 1-й, предварительно умножив 2-ю строку

на 2:

$\left(\begin{array}{}0&0&19&18&36\\0&-1&9&8&17\\0&-1&-3&0&1\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .$

Добавим 3-ю строку ко 2-й, предварительно умножив 3-ю строку

на (-1):

$\left(\begin{array}{}0&0&19&18&36\\0&0&12&8&16\\0&-1&-3&0&1\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .$

Добавим 2-ю строку к 1-й, предварительно умножив 1-ю строку

на 12, а 2-ю строку на (-19):

$\left(\begin{array}{}0&0&0&64&128\\0&0&12&8&16\\0&-1&-3&0&1\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .\ \ \ \ \Rightarrow$

$\left\{\begin{array}{}64x_4=128\ |:64\\12x_3+8x_4=16\\-x_2-3x_3=1\\2x_1+x_2+x_3=1\end{array}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{}x_4=2\\ 12x_3+8*2=16\\-x_2-3x_3=1\\2x_1+x_2+x_3=1\end{array}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{array}{}x_4=2\\ 12x_3+16=16\\-x_2-3x_3=1\\2x_1+x_2+x_3=1\end{array}\right.\\$

$\left\{\begin{array}{}x_4=2\\ 12x_3=0\ |:12\\-x_2-3x_3=1\\2x_1+x_2+x_3=1\end{array}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{}x_4=2\\ x_3=0\\-x_2-3*0=1\\2x_1+x_2+0=1\end{array}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{array}{}x_4=2\\ x_3=0\\x_2=-1\\2x_1-1=1\end{array}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{}x_4=2\\ x_3=0\\x_2=-1\\x_1=1\end{array}\right..$