1) f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x - чётная функция
2) f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x - нечётная функция
Объяснение:
Определение. Функция f(x), x∈X, называется чётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(–x) = f(x).
Определение. Функция f(x), x∈X, называется нечётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(–x) =–f(x).
Известно, что функция:
sinx – нечётная, cosx - чётная, tgx – нечётная, ctgx – нечётная.
Решение.
1) Функция f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x определена при всех x∈R. Проверим по определению при x∈R:
f(–x) = (–x)⁴ +4·sin²(–x)·cos²(–x) = x⁴ +4·(–sinx)²·cos²x =
= x⁴ +4·sin²x·cos²x = f(x), то есть f(–x) = f(x) и функция – чётная;
2) Функция f(x) = (tgx – ctgx)/cosx определена при всех x∈X=R\{πn, π/2+πk, n∈Z, k∈Z}. Проверим по определению при x∈X:
f(–x) = (tg(–x) – ctg(–x))/cos(–x) = (–tgx –(–ctgx))/cosx =
= –(tgx – ctgx)/cosx = –f(x), то есть f(–x) = –f(x) и функция – нечётная.
30 деревьев в первом саду.
5 деревьев во втором саду.
Объяснение:
З саду А зібрали по 15 кг яблук з одного дерева, а з саду В – по 20
кг. Усього було зібрано 550 кг яблук. Наступного року урожайність першого саду збільшилась на 20%, а другого – зменшилась на 5%, а весь зібраний урожай збільшився на 85 кг. Знайдіть кількість дерев в кожному саду.
х - деревьев в первом саду.
у - деревьев во втором саду.
15*х - собрали яблок в первом саду.
20*у - собрали яблок во втором саду.
(15+20%)*х - собрали яблок в первом саду на следующий год.
(20-5%)*у - собрали яблок во втором саду на следующий год.
По условию задачи составляем систему уравнений:
15х+20у=550
18х+19у=635
Умножить первое уравнение на -18, второе на 15, чтобы решить систему сложения:
-270х-360у= -9900
270х+285у=9525
Складываем уравнения:
-270х+270х-360у+285у= -9900+9525
-75у= -375
у= -375/-75
у=5 (деревьев во втором саду.)
15х+20у=550
15х=550-20у
15х=550-20*5
15х=550-100=450
х=450/15
х=30 (деревьев в первом саду.)
Проверка:
15*30+20*5=450+100=550
18*30+19*5=540+95=635, верно.
