X²+(a-4)x-2a-1=0 Чтобы уравнение имело два решения, нужно Д>0 Д=(а-4)²-4(-2а-1)=а²-8а+16+8а+4=а²+20 а²+20>0 а²>-20 выполняется при любом а. Рассмотрим (х1+х2)²=х1²+2х1х2+х2²=х1²+х2²+2х1х2 от сюда х1²+х2²=(х1+х2)²-2х1х2 По т. Виета х1+х2=-(а-4)=4-а х1х2=-2а-1 подставим в выражение х1²+х2²=(4-а)²-2(-2а-1)= =16-8а+а²+4а+2=а²-4а+18. Нужно найти минимальное значение найденного выражения, пусть задана функция у=а²-4а+18 Графиком данной функции является парабола, а наименьшее значение функции, то есть сумма квадратов корней уравнения, будет в вершине параболы при а=-(-4)/2*1=2(формула для нахождения координаты х вершины параболы х=-b/2a), y min=2²-4*2+18=14. ответ: а=2
X²+(a-4)x-2a-1=0 Чтобы уравнение имело два решения, нужно Д>0 Д=(а-4)²-4(-2а-1)=а²-8а+16+8а+4=а²+20 а²+20>0 а²>-20 выполняется при любом а. Рассмотрим (х1+х2)²=х1²+2х1х2+х2²=х1²+х2²+2х1х2 от сюда х1²+х2²=(х1+х2)²-2х1х2 По т. Виета х1+х2=-(а-4)=4-а х1х2=-2а-1 подставим в выражение х1²+х2²=(4-а)²-2(-2а-1)= =16-8а+а²+4а+2=а²-4а+18. Нужно найти минимальное значение найденного выражения, пусть задана функция у=а²-4а+18 Графиком данной функции является парабола, а наименьшее значение функции, то есть сумма квадратов корней уравнения, будет в вершине параболы при а=-(-4)/2*1=2(формула для нахождения координаты х вершины параболы х=-b/2a), y min=2²-4*2+18=14. ответ: а=2
