Обозначим длины сторон прямоугольника через х и у.
Согласно условию задачи, площадь данного прямоугольника равна 72 см², следовательно, имеет место следующее соотношение:
х * у = 72.
Также известно, что периметр данного прямоугольника равен 36 см, , следовательно, имеет место следующее соотношение:
2 * (х + у) = 36.
Упрощая данное соотношение, получаем:
х + у = 36 / 2;
х + у = 18;
х = 18 - у.
Подставляя полученное значение для х в соотношение х * у = 72, получаем:
(18 - у) * у = 72.
Решаем полученное уравнение:
18у - у² = 72;
у² - 18у + 72 = 0;
у = 9 ± √(81 - 72) = 9 ± √9 = 9 ± 3.
у1 = 9 - 3 = 6;
у2 = 9 + 3 = 12.
Зная у, находим х:
х1 = 18 - у1 = 18 - 6 = 12;
х2 = 18 - у2 = 18 - 12 = 6.
ответ: стороны данного прямоугольника равны 6 см и 12 см.
1.
ОДЗ: арксинус определен при ![x\in[-1;\ 1]](/tpl/images/1421/5878/61ea0.png)
Найдем синус левой и правой части:
Уравнение распадается на два. Для первого уравнения получим:
Решаем второе уравнение:
Таким образом, уравнение имеет единственный корень 0.
ответ: 0
2.
ОДЗ: арксинус определен при
Найдем синус левой и правой части:
Так как в правой части стоит положительная величина, то и левая часть должна быть положительной, то есть 
.
Возведем в квадрат обе части:
Решим биквадратное уравнение:
Находим х:
Однако, так как было выявлено ограничение , то отрицательный корень не попадает в ответ.
Оценив значение полученного корня, мы понимаем, что он удовлетворяет исходной ОДЗ:
ответ: 
