Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
а) 17 + x > 37
x > 37 - 17
x > 20
б) 5 - x ≤ 1
-x ≤ 1 - 5
-x ≤ -4
x ≥ 4
в) 6,2 + x ≥ 10
x ≥ 10 - 6,2
x ≥ 3,8
г) 0,6 - 2x < 0
-2x < -0,6
x > 0,3
2.
а) 1 + 6x < 7
6x < 6
x < 1
б) 6x + 1 > 0
6x > -1
x > -1/6
в) 3 - 2x ≤ 8
-2x ≤ 5
x ≥ -2,5
г) 6 - 15x ≥ 0
-15x ≥ -6
x ≤ 6/15
x ≤ 2/5
3.
а) 4 + x < 1 - 2x
x + 2x < 1 - 4
3x < -3
x < -1
б) 2 + 6x > 5 + 7x
6x - 7x > 3
-x > 3
x < -3
в) 4x + 7 ≤ 6x + 1
4x - 6x ≤ -6
x ≥ 3
г) 9x ≥ 4x + 2
5x ≥ 2
x ≥ 0,4
4.
a) 4(1+x) > x - 2
4 + 4x > x - 2
3x > -6
x > -2
б) -(2x - 1) ≤ 3(x + 2)
-2x + 1 ≤ 3x + 6
-5x ≤ 5
x ≥ -1
в) 6(2x - 1) - (2 + x) < 0
12x - 6 - 2 - x < 0
11x < 8
x < 8/11
г) 4(1 - x) + 5(x + 8) ≥ 0
4 - 4x + 5x + 40 ≥ 0
x ≥ -44