Question

Найдите значения вырожения х, при которых производная функция f равна нулю; f (x) = -x^2+5x+4 решите уравнение; 3^x+1-2*3^x-2=75 решите неравенство; 3^x+2+3^x-1 < 28 , уже идет зачет осталось 40 минут

Answer 1

$3^{x +1} - 2*3^{x-2} = 75$
$3*3^x -2/3^2*3^x = 75$
Замена 3^x = t
$3t -2/9* t = 75$
t*25/9 = 75
t = 75*9/25 = 27
обратная замена
3^x = 27
x = 3

$3^{x + 2} +3^{x-1} < 28$
$9*3^x +3^x/3 < 28$
замена t = 3^x
$9t+t/3$
$t < 28*3/28$
$t < 3$
Обратная замена
3^x < 3
x < 1

То есть мы ищем экстремум функции.
F`(x) = $-2x+5 = 0 = x = 5/2$