а² - 8ау + 16у² + 3а - 12у =
= (а² - 8ау + 16у²) + (3а - 12у) =
= (а - 4у)² + 3*(а - 4у) =
= (а - 4у)(а - 4у + 3)
используя формулу квадрата суммы или квадрата разности двух выражений,вычислите 1)101 в квадрате=(100+1) в квадрате,2)31 в квадрате,3) 51 в квадрате,4)39 в квадрате,5)103 в квадрате,6)99 в квадрате,7)999 в квадрате,8)1001 в квадрате,9)105 в квадрате,10)52 в квадрате.
Поскольку для любых действительных чисел справедливы выражения: (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+2ab+b^2 (формула квадрата суммы) и (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2-2ab+b^2 (формула квадрата разности), то решение для данных примеров:
1) 101^2 = (100+1)^2 = 100^2+2×100×1+1^2 = 10000+200+1 = 10201,
2) 31^2 = (30+1)^2 = 30^2+2×30×1+1^2 = 900+60+1 = 961,
3) 51^2 = (50+1)^2 = 50^2+2×50×1+1^2 = 2500+100+1 = 2601,
4) 39^2 = (40-1)^2 = 40^2-2×40×1+1^2 = 1600-80+1 = 1521,
5) 103^2 = (100+3)^2 = 100^2+2×100×3+3^2 = 10000+600+9 = 10609,
6) 99^2 = (100-1)^2 = 100^2-2×100×1+1^2 = 10000-200+1 = 9801,
7) 999^2 = (1000-1)^2 = 1000^2-2×1000×1+1^2 = 1000000-2000+1 = 998001,
8) 1001^2 = (1000+1)^2 = 1000^2+2×1000×1+1^2 = 1000000+2000+1 = 1002001,
9) 105^2 = (100+5)^2 = 100^2+2×100×5+5^2 = 10000+1000+25 = 11025,
10) 52^2 = (50+2)^2 = 50^2+2×50×2+2^2 = 2500+200+4 = 2704.
a²-8ay+16y²+3a-12y= (a-4y)²+3(a-4y)= (a-4y)(a-4y+3)