Question

Дана функция y=|x|x-|x|-2x. построить график этой функции и найти каких значениях m прямая y=m имеет 2 общие точки.

Answer 1

Функция y = |x| · x - |x| - 2x

При х =0 у = 0

1) При x < 0  

y = -x · x + x - 2x

y = -x² - x

у = 0 (пересечение с осью х) при х = 0 и х = -1

Производная y' = -2x - 1

y' =0 при х = -0,5 - имеет место максимум

Строим левую часть графика по точкам

х = -3    у = -6

х = -2    у = -2

х = -1     у = 0

х = -0,5  у = 0,25

х = 0     у = 0

Построенный график смотри на прикреплённом рисунке

2) При x ≥ 0  

y = x · x - x - 2x

y = x² - 3x

у = 0 (пересечение с осью х) при х = 0 и х = 3

Производная y' = 2x - 3

y' =0 при х = 1.5 - имеет место минимум

Строим правую часть графика по точкам

х = 0    у = 0

х = 1   у = -2

х = 1,5    у = -2,25

х = 2     у = -2

х = 3     у = 0

х = 4     у = 4

Построенный график смотри на прикреплённом рисунке

3) Горизонтальная прямая у = m  имеет 2 общие точки с графиком заданной функции, если она касается его в точках х = -0,5  и х = 1,5.

В первом случае m = 0.25, во втором случае m = -2.25