Алгебра: Найти площадь фигуры,ограниченную y=x^3,y=x

Начнем с того, что я выпишу все формулы, которые я буду использовать здесь. 1. Разность квадратов. 2. Приведение дробей к общему знаменателю. Причем, если знаменатели имеют общий множитель, то на него можно и не домножать. Как к примеру тут: 3. Квадрат разности. 4. Умножение дробей. (Числитель умножаем с числителем, а знаменатель - со знаменателем.) 5. Деление дробей. (Вторую дробь (делитель) переворачиваем, а знак деления заменяем умножением.) 6. Умножение многочлена на многочлен. Чтобы умножить два многочлена между...

Найти площадь фигуры,ограниченную y=x^3,y=x

👇

Увидеть ответ

Ответ:

tupoybolgarskiy

14.10.2021

X^3=x x(x^2 -1)=0 x1= -1 x2=1 x3=0

$\int\ {x} \, dx - \int\ {x^3} \, dx =(1/2)x^2 -(1/4)x^4$

Фигура состоит из двух одинаковых частей, её площадь равна удвоенной площади одной части. Пределы интегрирования от -1 до 0 по формуле Ньютона-Лейбница

2*(1/2 - 1/4)=2* 1/4=1/2 = 0,5
Найти площадь фигуры,ограниченную y=x^3,y=x

Найти площадь фигуры,ограниченную y=x^3,y=x

4,8(6 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Danil0220

14.10.2021

Начнем с того, что я выпишу все формулы, которые я буду использовать здесь.
1. Разность квадратов.
a^2-b^2=(a+b)(a-b).

2. Приведение дробей к общему знаменателю.
$\frac{a}{b}+ \frac{c}{d}= \frac{ad+bc}{bd}.$
Причем, если знаменатели имеют общий множитель, то на него можно и не домножать. Как к примеру тут: $\frac{a}{bx}+ \frac{c}{dx}= \frac{ad+bc}{bdx}.$
3. Квадрат разности.
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.

4. Умножение дробей.
$\frac{a}{b}* \frac{c}{d}= \frac{ac}{bd}.$
(Числитель умножаем с числителем, а знаменатель - со знаменателем.)
5. Деление дробей.
$\frac{a}{b}: \frac{c}{d}= \frac{a}{b}* \frac{d}{c}= \frac{ad}{bc}.$
(Вторую дробь (делитель) переворачиваем, а знак деления заменяем умножением.)
6. Умножение многочлена на многочлен.
Чтобы умножить два многочлена между собой, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.

1). Преобразуем немного наше выражение.
$( \frac{x}{x^2-5^2}- \frac{x-8}{x^2-2*5*x+5^2}): \frac{x-20}{(x-5)^2} .$
2). Видно, что в знаменателе первой дроби можно использовать формулу разности квадратов, а в знаменателе второй дроби полный квадрат (квадрат разности). Применим эти формулы.
$(\frac{x}{(x-5)(x+5)}- \frac{x-8}{(x-5)^2}): \frac{x-20}{(x-5)^2}.$
3). Приведем первые две дроби общему знаменателю.
$\frac{x(x-5)-(x-8)(x+5)}{(x+5)(x-5)^2} : \frac{x-20}{(x-5)^2}.
$
4). Раскрываем скобки в числителе первой дроби.
$\frac{x^2-5x-x^2+3x+40}{(x+5)(x-5)^2} : \frac{x-20}{(x-5)^2}.$
5). Приводим подобные слагаемые.
$\frac{40-2x}{(x+5)(x-5)^2} : \frac{x-20}{(x-5)^2}.$
6). Делим, а затем умножаем дроби.
$\frac{40-2x}{(x+5)(x-5)^2} * \frac{(x-5)^2}{x-20}= \frac{(40-2x)(x-5)^2}{(x+5)(x-5)^2(x-20)} .$
7). Сокращаем дроби и выносим общий множитель (-2) в числителе.
$\frac{(40-2x)}{(x+5)(x-20)}= \frac{-2(x-20)}{(x+5)(x-20)} .$
8). Опять сокращаем.
$\frac{-2}{x+5}=- \frac{2}{x+5} .$
ответ: $- \frac{2}{x+5}.$