Question

Решите уравнение. (х-2)в 4 степени минус (х-2) во 2 степени минус 6=0

Answer 1

(x - 2)⁴ - (x - 2)² - 6 = 0

(x - 2)² = t - новая переменная

$\tt\displaystyle t^2-t-6=0\\D=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25=5^2\\\\t_1=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2\\\\\\t_2=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$

(x - 2)² = 3                          или                        (x - 2)² = -2

x² - 4x + 4 - 3 = 0                                             корней нет

x² - 4x + 1 = 0

D = (-4)² - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12

$\tt\displaystyle x_1_,_2=\frac{4\pm2\sqrt{3}}{2}=\frac{2(2\pm\sqrt{3} )}{2}=2\pm\sqrt{3}$

ответ: 2 ± √3

Answer 2

$2-\sqrt{3} ;2+\sqrt{3} .$

Объяснение:

$(x-2)^{4} -(x-2) ^{2} -6=0.$

Пусть  $(x-2)^{2} =t, t\geq 0.$   Тогда уравнение принимает вид:

$t^{2} -t-6=0;\\D=1+ 24=250;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=-2,} \\ {t=3.}} \end{array} \right.$

Условию $t\geq 0$ удовлетворяет    t=3.  Значит

$(x-2)^{2} =3;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{x-2=-\sqrt{3,} } \\ {x-2=\sqrt{3;} }} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=2-\sqrt{3} ,} \\ {x=2+\sqrt{3} .}} \end{array} \right.$