Question

Решить,желательно подробно. сократите дробь: 2ab + 8b² a² - 16b² а)постройте график функции y = 2x - 4 б)проходит ли этот график через точку a (14,5; 25) решите систему уравнений: ξ 4x + y =1, ξ x + 2y =9.d разложите на множители: a)4x⁵y² - 4x⁶y⁴ + 8x³y; б)x - 3x² + 3y² + y.

Answer 1

1.
$\frac{2ab+8b^2}{a^2-16b^2} = \frac{2b(a+4b)}{(a-4b)^2} = \frac{2b(a+4b)}{(a-4b)(a+4b)} = \frac{2b}{a-4b}$
(Сначала выносим за скобки все, что можно вынести. Далее в знаменателе раскладываем квадрат разности и сокращаем что можно.

2.
$y=2x-4$

а)Строим график функции

Берем произвольные точки х и подставляем в уравнение (т.е. находим y)
x=0 --> 2*0-4=-4, y=-4
x=2 --> 2*2-4=0, y=0
По полученным точкам строим график функции(внизу этого сообщения прикреплена картинка)

б)Проходит ли график через точку A (14,5;25) ?
Если график функции проходит через эту точку то, если мы подставим 14,5 в уравнение функции, должно получиться 25
проверим
x=14,5 --> 2*14,5-4=25 y=25 
все сошлось, значит график функции проходит через эту точку

3.
$\left \{ {{4x+y=1} \atop {x+2y=9}} \right. \\$
В данном случае можно выразить из какого то одного уравнения одну переменную. Например выразим из первого уравнения y
$y=1-4x$
Теперь подставим полученный y во второе уравнение.
$x+2(1-4x)=9 \\ x+2-8x=9 \\ -7x=7 \\ x=-1$
Мы нашли x, а теперь подставим полученный x, в любое из уравнений и получим y
$4*(-1)+y=1 \\ -4+y=1 \\ y=1+4 \\ y=5$

4.
a)4x⁵y² - 4x⁶y⁴ + 8x³y
Вынесем за скобки по мере возможности.
$4x^{5} y^{2}-4x^{6} y^{4}+8x^{3} y=4( x^{5} y^{2} - x^{6} y^{4} + 2x^{3} y)=4x^{3}y}( x^{2}y - x^{3} y^{3} + 2)$

б)x - 3x² + 3y² + y
Тоже самое
$x-3x^2+3y^2+y=x(1-3x)+y(3y+1)$