Question

Сколькр корней на промежудке (0; /pi) имеет уравнение sin 3x=0? с пояснением

Answer 1

Дополнительное

arcsin 0 = 0

Решаем уравнение 

$sin3x=0 \\ 3x=(-1)^k*arcsin0+ \pi k \\ 3x=(-1)^k*0+ \pi k \\ 3x= \pi k \\ x= \frac{ \pi k}{3}$

Определим корни этого уравнения, тоесть берём числа к такие что бы удовлетворяло промежутке

при k = 0, x = π*0/3 = 0 - не удовлетворяет 

при k = 1, x = π/3 - удовлетворяет

при k = 1/2, x = π/6 - удовлетворяет

Answer 2

Sin3x=0
3x=пn,
X=пn/3, где n принадлежит z
N=0,то 0 не принадлежит промежутку от 0 до пи
N=1, то п/3 принадлежит промежутку от 0 до пи
N=2, то 2п/3 принадлежит промежутку от 0 до пи
N=3, то 3п/3 не принадлежит промежутку от 0 до п
N=-1, то -п/3 не принадлежит промежутку от 0 до п
Следовательно уравнение имеет два корня на данном промежутке