1)x²-4x=0⇒x(x-4)=0⇒x=0 U x=4 s=S(от 0 до 4)(-x²+4x)dx=-x³/3+2x²(от 0 до 4)=-64/3+32=32/3=10 2/3кв ед 2)x²=0,5x²+2⇒0,5x²=2⇒x²=4⇒x=-2 U x=2 s=S(от-2 до 2)(2-0,5x²)dx=2x-x³/6(от-2 до 2)=4-4/3+4-4/3=8-8/3=5 1/3кв ед
А)y`=dy/dx (1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными ydy=eˣdx/(1+eˣ) ∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ) y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение Можно вместо с взять lnC и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить. y²/2=lnС(eˣ+1) - общее решение при у=1 х=0 1/2=ln2C 2C=√e C=(√e)/2
y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение можно умножить на 2 y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2) или y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение
b) y`=dy/dx tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными dy/ylny=dx/tgx; ∫dy/ylny=∫dx/tgx; ∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx; ln|lny)=ln|sinx|+lnC; ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
При y=e x=π/4 ln|lne|=ln|Csin(π/4)| ln|1|=ln|C√2/2| 1=C√2/2 C=√2 ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.
А)y`=dy/dx (1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными ydy=eˣdx/(1+eˣ) ∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ) y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение Можно вместо с взять lnC и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить. y²/2=lnС(eˣ+1) - общее решение при у=1 х=0 1/2=ln2C 2C=√e C=(√e)/2
y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение можно умножить на 2 y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2) или y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение
b) y`=dy/dx tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными dy/ylny=dx/tgx; ∫dy/ylny=∫dx/tgx; ∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx; ln|lny)=ln|sinx|+lnC; ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
При y=e x=π/4 ln|lne|=ln|Csin(π/4)| ln|1|=ln|C√2/2| 1=C√2/2 C=√2 ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.
s=S(от 0 до 4)(-x²+4x)dx=-x³/3+2x²(от 0 до 4)=-64/3+32=32/3=10 2/3кв ед
2)x²=0,5x²+2⇒0,5x²=2⇒x²=4⇒x=-2 U x=2
s=S(от-2 до 2)(2-0,5x²)dx=2x-x³/6(от-2 до 2)=4-4/3+4-4/3=8-8/3=5 1/3кв ед