Question

На какую большую степень числа 2009на какую большую степень числа 2009 делится число 2009! (n! = 1*2*3**n)

Answer 1

Воспользуемся тем что $n!=\prod p^{[\frac{n}{p}]+[\frac{n}{p^2}]+[\frac{n}{p^3}]...}$
$p$ простые числа , такие что  $p \leq 2009$     
Заметим что $2009=7^2*41$ 
 То есть надо рассмотреть  множители $7$ и $41$
Получим $2009!=7^{[\frac{2009}{7}]+\frac{2009}{7^2}+\frac{2009}{7^3}}=7^{333}$ 
$2009!=41^{[\frac{2009}{41}]+\frac{2009}{41^2}}=2^{50}$
 В чисел $2009!$ множителей $7^{333}*2^{50}*....$ 
 ответ  $50$ максимальная степень