Question

Решить уравнение (2x+1)^1/2 * (x+1)^1/2 = 4 - x

Answer 1

$(2x+1)^{ \frac{1}{2}}(x+1)^{ \frac{1}{2}}=4-x$
$\sqrt{2x+1} \sqrt{x+1}=4-x$
$(2x+1)(x+1)=(4-x)^2$
$2x^2+3x+1=x^2-8x+16$
$x^2+11x-15=0$
$D=121+60=181; \sqrt{D}= \sqrt{181}$
$x_1= \frac{-11+ \sqrt{181} }{2}$
$x_2= \frac{-11- \sqrt{181} }{2}$ - не удовлетворяет ОДЗ
 
ответ: $x= \frac{ \sqrt{181}-11 }{2}$

Answer 2

$\sqrt{2x+1} * \sqrt{x+1}=4-x$
Возведем обе части в квадрат:
$(2x+1)*(x+1)=x^2-8x+16$
$2x^2+3x+1=x^2-8x+16$
$2x^2+3x+1-x^2+8x-16=0$
$x^2+11x-15=0$
Решим обычное квадратное уравнение:
$D=121+60=181$;  
$x_1= \frac{-11+ \sqrt{181} }{2}$
$x_2= \frac{-11- \sqrt{181} }{2}$

Сделаем проверку:
$1) \sqrt{x+1} \sqrt{2x+1} =4-x$

$\sqrt{1+(- \frac{11}{2}- \frac{ \sqrt{181} }{2} )} \sqrt{1+2(- \frac{11}{2}- \frac{ \sqrt{181} }{2} )}=$
$=4-( \frac{ \sqrt{181} }{2} - \frac{11}{2} )$

$- \frac{\sqrt{271+19\sqrt{181} } }{\sqrt{2} }=\frac{1}{2}(19-\sqrt{181} )$

Проверим с приближенных ответов:
$-16.2268=16.2268$
Не подходит.

$2) \sqrt{1+(\frac{\sqrt{181}}{2}-\frac{11}{2})} \sqrt{1+2(\frac{\sqrt{181} }{2}-\frac{11}{2})}=$
$=4-( \frac{ \sqrt{181} }{2} - \frac{11}{2} )$

$\frac{271-19\sqrt{181} }{ \sqrt{2} }= \frac{1}{2}(19- \sqrt{181} )$

Проверим с приближенных ответов:
$2.77=2.77$
Подходит.

ответ: $\frac{-11+ \sqrt{181} }{2}$