3.По Виету х=4; х=-1/2; (х-4)(х+1/2)≤0
-1/24
+ - +
х∈[-1/2;4] Целые 0; 1;2;3;4.
4. х<1/7
2(x-1)(x+1/2)≤0
___-1/21
+ - +
пересечением множеств
(-∞;1/7)∩[-1/2;1]=[-1/2;1/7)
5. неравенство равносильно системе
х²(3-х)(х-4)²≤0
х≠4
034
+ + - -
x∈[-3;4)∪(4;+∞)∪{0}
6. найдем пересечение решений неравенств решением первого служит х∈(-∞;+∞), т.к. дискриминант меньше нуля. он равен 9-16=7, решением второго (х-4)*(х+4)≤0
-44
+ - +
х∈[-4;4] есть х∈[-4;4]
ОДЗ
-3cos(x) >= 0
cos(x) <= 0
хє[pi/2+2*pi*k;3pi/2+2*pi*k]
решение
(sin^2(x)+2cos(x)+2)*(√-3cos(x))=0
(sin^2(x)+2cos(x)+2)=0 или (√(-3cos(x)))=0
a)
(sin^2(x)+2cos(x)+2)=0
1-cos^2(x)+2cos(x)+2=0
cos^2(x)-2cos(x)-3=0
d=4+12=16
cos(x)=(2-4)/2=-1 или cos(x)=(2+4)/2=3 (ложный корень)
cos(x)=-1
х=pi+2*pi*к - принадлежит ОДЗ
б)
(√(-3cos(x)))=0
cos(x)=0
х=pi/2+pi*к - принадлежит ОДЗ
ответ х=pi+2*pi*к и х=pi/2+pi*к