Варифметической прогрессии девятый член больше четвертого члена на 10 и больше третьего члена в 5 раз. найдите сумму всех членов этой прогрессии, начиная с двухсотого члена и заканчивая трехсотым членом. ..
По формуле классической вероятности: p=m/n n=90 ( количество двузначных чисел)
Числа делящиеся на 3: 12; 15;... 99 - таких чисел 30 Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии a₁=12 d=15-12=3 99=12+3·(n-1) ⇒87=3(n-1) n-1=29 n=30
Числа делящиеся на 5: 10; 15;20; 25; 30;...; 95 - таких чисел 30 Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии a₁=10 d=15-10=5 95=10+5·(n-1) ⇒85=5(n-1) n-1=19 n=20
Чисел, которые одновременно делятся и на 3 и на 5 всего 6: 15;30;45;60;75 и 90
По формуле классической вероятности: p=m/n n=90 ( количество двузначных чисел)
Числа делящиеся на 3: 12; 15;... 99 - таких чисел 30 Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии a₁=12 d=15-12=3 99=12+3·(n-1) ⇒87=3(n-1) n-1=29 n=30
Числа делящиеся на 5: 10; 15;20; 25; 30;...; 95 - таких чисел 30 Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии a₁=10 d=15-10=5 95=10+5·(n-1) ⇒85=5(n-1) n-1=19 n=20
Чисел, которые одновременно делятся и на 3 и на 5 всего 6: 15;30;45;60;75 и 90
a9=5a3=a1+8d=5(a1+2d)⇒a1+8d=5a1+10d⇒4a1=-2d=-4⇒a1=-1
S=S300-S199=(-2+299*2)*300/2 -(-2+198*2)*199/2=
=596*150-197*199=89400-39203=50197
S300=(2a1+299d)*300/2=(-1*2+299*2)*150=2(-1+299)*150=2*298*150=596*150=89400
S199=(-1*2+198*2)*199/2=2(-1+198)*199/2=197*199=39203
S=89400-39203=50197