Question

Разложите на множители: разложите на множители: ab(a-b)-ac(a+с)+bc(2a+c-b) , напишите с полным решением

Answer 1

$ab(a-b)-ac(a+c)+bc(2a+c-b)=$

Раскрываем скобки

$=ab(a-b)-(a^2c+ac^2)+(2abc-b^2c+bc^2)= \\ =ab(a-b)-(a^2c+ac^2-2abc+b^2c-bc^2)= \\ =ab(a-b)-(ac-bc+c^2)(a-b)= \\ =ab-(ac-bc+c^2)(a-b)= \\ =(a-b)(ab-ac+bc-c^2)=(a-b)(a+c)(b-c).$

ответ: $(a-b)(a+c)(b-c).$

Answer 2

Если раскрыть скобки:
$a^{2}b- ab^{2} - a^{2}c- ac^{2}+2abc+ bc^{2} -b^{2}c$
Теперь внимательно смотрите на 1, 5, 6. Потом на 2,3. Потом оставшиеся. Получится:
$b(a+c)^{2} - b^{2} (a+c)-ac(a+c)$
$(a+c)(ab+bc- b^{2} -ac)=(a+c)(b(a-b)-c(a-b))= \\ =(a+c)(a-b)(b-c)$
P.S. уже решили, но здесь представлен другой вариант.