1)9/a(a+3) -3/a=(9-3a-9)/a(a+3)=-3a/a(a+3)=-3/(a+3) 2)(a²+y²)/y(a-y) -20/(a-y)=(a²+y²-20y)/y(a-y) Если спутали и должно быть вместо 20 2а,то ответ (a²+b²-2ay)/(-y(a-y)=(a-y)²/y(a-y)=(a-y)/y 3)(a²+b²)/2a(a+b) + b/(a+b)=(a²+b²+2ab)/2a(a+b)=(a+b)²/2a(a+b)=(a+b)/2a 4)4y/(y-x)(y+x) - 2/(y-x)=(4y-2y-2x)/(y-x)(y+x)=(2y-2x)/(y-x)(y+x)=2(y-x)/(y-x)(y+x)=2/(y+x) 5)6a/(a-b)(a+b) - 3/(a-b)=(6a-3a-3b)/(a-b)(a+b)=(-3a-3b)/(a-b)(a+b)=-3(a+b)/(a-b)(a+b)= =-3/(a-b)=3/(b-a)
А)y`=dy/dx (1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными ydy=eˣdx/(1+eˣ) ∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ) y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение Можно вместо с взять lnC и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить. y²/2=lnС(eˣ+1) - общее решение при у=1 х=0 1/2=ln2C 2C=√e C=(√e)/2
y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение можно умножить на 2 y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2) или y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение
b) y`=dy/dx tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными dy/ylny=dx/tgx; ∫dy/ylny=∫dx/tgx; ∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx; ln|lny)=ln|sinx|+lnC; ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
При y=e x=π/4 ln|lne|=ln|Csin(π/4)| ln|1|=ln|C√2/2| 1=C√2/2 C=√2 ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.
А)y`=dy/dx (1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными ydy=eˣdx/(1+eˣ) ∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ) y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение Можно вместо с взять lnC и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить. y²/2=lnС(eˣ+1) - общее решение при у=1 х=0 1/2=ln2C 2C=√e C=(√e)/2
y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение можно умножить на 2 y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2) или y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение
b) y`=dy/dx tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными dy/ylny=dx/tgx; ∫dy/ylny=∫dx/tgx; ∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx; ln|lny)=ln|sinx|+lnC; ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
При y=e x=π/4 ln|lne|=ln|Csin(π/4)| ln|1|=ln|C√2/2| 1=C√2/2 C=√2 ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.
2)(a²+y²)/y(a-y) -20/(a-y)=(a²+y²-20y)/y(a-y)
Если спутали и должно быть вместо 20 2а,то
ответ (a²+b²-2ay)/(-y(a-y)=(a-y)²/y(a-y)=(a-y)/y
3)(a²+b²)/2a(a+b) + b/(a+b)=(a²+b²+2ab)/2a(a+b)=(a+b)²/2a(a+b)=(a+b)/2a
4)4y/(y-x)(y+x) - 2/(y-x)=(4y-2y-2x)/(y-x)(y+x)=(2y-2x)/(y-x)(y+x)=2(y-x)/(y-x)(y+x)=2/(y+x)
5)6a/(a-b)(a+b) - 3/(a-b)=(6a-3a-3b)/(a-b)(a+b)=(-3a-3b)/(a-b)(a+b)=-3(a+b)/(a-b)(a+b)=
=-3/(a-b)=3/(b-a)