Question

Решите показательное уравнение: (19-6√10)^x+6(√10-3)^x-1=0 п.с. если вторая скобка будет в квадрате получится первая

Answer 1

Замена переменной

$(\sqrt{10}-3) ^{x}=t0$, 

Так как
 $( \sqrt{10} -3) ^{2} =10-6 \sqrt{10} +9=19-6 \sqrt{10},$,
то

$(19-6 \sqrt{10 } } ) ^{x} =t ^{2}$

Решаем квадратное уравнение t² +6t -1=0
D=b²-4ac=36+4=40
t₁=(-6+2√10)/2=-3+√10>0
t₂=(-6-2√10)|2 <0

Возвращаемся к переменной х:

$( \sqrt{10} -3) ^{x} =-3+ \sqrt{10} , x=1$