Пусть неизвестное число - Х.
Тогда разность учетверенного числа и квадрата этого же числа - это
4х - х² , т.е.
f(х) = - х² + 4х - это квадратичная функция, её график - парабола.
Старший коэффициент - отрицателен => ветви параболы направлены вниз =>
наибольшее значение ф-ция принимает в точке (х₀, y₀), являющейся вершиной.
х₀ = -b/2a = - 4 /-2 = 2
ответ: 2.
Второй выделим полный квадрат:
4х - х² = - х² + 4х = - (х² - 4х) = - (х² - 4х + 4 - 4) = - ((х - 2)² - 4) =
= - (х - 2)² + 4
Первое слагаемое - (х - 2)² ≤ 0, поэтому наибольшее значение 4 выражение
принимает, если только первое слагаемое равно нулю,
- (х - 2)² = 0
х - 2 = 0
х = 2
ответ: 2.
2) f`(x)≥0
12x^3+12x^2≥0 метод интервалов
x^3+x^2≥0
x^2(x+1)≥0
x=0 x=-1
f`(x) - -1 + 0 +
f(x) убывает на промежутке (-00,-1], возрастает на [-1,+00)