Катер проплыл 40 км по течению реки и 16 км против течения реки, потратив на весь путь 3 час. какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км / час.? с решением
Пусть собственная скорость катера х км\ч,(x>0) тогда скорость по течению - х+2 км\ч, против течения х-2 км\ч. Время затраченное по течения - 40\(х+2), против течения - 16\(х-2).т.к. на весь путь было затрачено 3 часа, составим и решим уравнение 40\(х+2) + 16\(x-2) = 3 (x≠2) 40(x-2) + 16(x+2) =( x²-4)3 40x-80+16x+32-3x²+12=0 3x²-56x+36=0 D=56²-4*3*36=2704 √D=52 x₁=(56-52) \ 6 =2\3 -∉по условию задачи х₂= (56+52) \6 = 18 - собственная скорость катера
Разобьём квадрат со стороной 5 см на 25 квадратов со стороной 1 см. Будем рассматривать их как контейнеры. Точка попадает в контейнер, если она лежит либо на его сторонах, либо во внутренней области. Тогда, по принципу Дирихле, хотя бы в одном из контейнеров окажется две точки. [Некоторые точки могут попасть сразу в четыре контейнера (если такая точка упадёт на вершину квадрата, которая не лежит на стороне исходного квадрата), но для нас важно, что любая точка с необходимостью попадает хотя бы в один.] Итак, в одном из контейнеров содержится две точки. Вспомним, что наш контейнер не что иное, как квадрат со стороной в 1 см. Покажем, что расстояние между двумя точками квадрата со стороной в 1 см не превышает √2. Рассмотрим квадрат ABCD (рис.1) со стороной равной 1 см и две произвольные точки, которые лежат на квадрате.
1) путь сначала было х соли и у воды x/(x+y)=0,35 x+y -масса раствора когда добавили соль, стало (x+110)/(x+110+y)=0,6 решаем эту систему x=0,35(x+y) x+110=0,6(x+y+110)
x=0,35x+0,35y 0,65x=0,35y y=0,65x/0,35=13x/7
x+110=0,6(x+13x/7+110) x+110=0,6(20x/7+110) x+110=12x/7+66 12x/7-x=110-66 4x/7=44 x=44*7/4=77 y=77 *13/7=11*13=143 x+y=77+143=220 ответ: первоначальная масса раствора 220г в растворе первоначально было соли 77г
2) в певой бочке было х литров, а во второй у x+y=798 x-15=y-57 решаем эту систему y=798-x x=y-42 x=798-x-42 2x=756 x=378 y=798-378=420
ответ: в первой бочке было первоначально 378л бензина; во второй бочке было первоначально 420л бензина.
против течения х-2 км\ч. Время затраченное по течения - 40\(х+2), против течения -
16\(х-2).т.к. на весь путь было затрачено 3 часа, составим и решим уравнение
40\(х+2) + 16\(x-2) = 3 (x≠2)
40(x-2) + 16(x+2) =( x²-4)3
40x-80+16x+32-3x²+12=0
3x²-56x+36=0
D=56²-4*3*36=2704 √D=52
x₁=(56-52) \ 6 =2\3 -∉по условию задачи
х₂= (56+52) \6 = 18 - собственная скорость катера